2021/09 - Le nombre d'or

LE NOMBRE D’OR

 

 Je tiens à remercier mon ami Marcel Ramond, architecte désigner à St Etienne,  qui m’a sensibilisé  sur le nombre d’or. Lors d’un de nos nombreux échanges, Marcel Ramond, me rappelait  l’œuvre gigantesque de l’architecte Le Corbusier et de  sa collaboration avec ce dernier pour la conception et fabrication de la maquette de l’église de Firminy Vert imaginée par le célèbre architecte en 1964 selon les règles du nombre d’or.

Le monde dans lequel nous vivons est plus que jamais régit par les nombres. Parmi tous les nombres, il en existe un particulièrement intéressant : 1,618033988….  Il est étonnant de constater que ce nombre a fasciné tout au long de l’Histoire de brillants esprits. Durant des siècles, il reçut les appellations les plus nobles : « le nombre d’or », « la proportion transcendantale », « le nombre divin », « la divine proportion », etc.

Le nombre d’or correspond à une proportion considérée comme particulièrement esthétique. Il apparaît dans la pensée grecque avec Pythagore, au tournant du VIème et Vème siècle avant J.-C. m Mais Euclide[1], dans ses Eléments, est le premier à développer une théorie de ce nombre dans le passage où il tente de définir la façon la plus logique de couper harmonieusement un segment en deux parties inégales.

L’expression « nombre d’or » évoque la loi unique d’une harmonie universelle. Il symboliserait la perfection, donnerait une explication du sentiment esthétique, résumerait la géométrie de la beauté. On la ? voit partout, dans la philosophie, la spiritualité, l’art, l’économie, dans la nature et dans les mathématiques. Le monde qui nous entoure est peuplé de rectangles dont beaucoup sont dorés : le rapport entre la longueur et la largeur est égal à Phi soit 1,618.

Plusieurs règles de proportion, représentant le nombre d’or, ont été établies avec le temps, dont la spirale de Fibonacci, l’homme de Vitruve et celui de Léonard de Vinci, la lettre grecque « phi », et le Modulor de Le Corbusier entre autres. Fibonacci était un mathématicien qui aimait voyager, d’où son surnom de Bigollo (voyageur), il vécut à Pise, en Algérie, en Égypte, en Syrie, en Sicile et en Provence. Il étudia entre autres les travaux algébriques d’Al-Khawārizmī et les études mathématiques grecques traduites et développées dans le monde musulman.

Le secret du nombre d’or existe-t-il ? Ses proportions harmonieuses à l’œil que l’on retrouve notamment dans la nature, sont  sont aussi des proportions mathématiquement parfaites. Le nombre d’or n’est ni une mesure, ni une dimension. Il est un rapport entre deux grandeurs homogènes présentant une grande harmonie entre elles.

 

Origine du nombre d’or

La connaissance et l’utilisation du nombre d’or sont difficiles à dater, étant donnée l’absence de documents d’époque. Pour certains, la pyramide de Khéops (vers 2600 av. J.-C.) obéirait au nombre d’or… La seule des Sept Merveilles du monde antique à avoir survécu jusqu’à nos jours, a été édifiée, sur le plateau de Gizeh, en Égypte. Ni trop pointue, ni trop écrasée, d’aucuns soutiennent que cette esthétique particulière serait une conséquence de la présence du nombre d’or dans ses proportions. Pour d’autres, les pythagoriciens auraient également connu le nombre d’or, sans laisser de trace écrite. Le Parthénon a été bâti à la gloire d’Athéna entre 447 et 432 av Jésus-Christ, dont Phidias était le maître d’œuvre. Ce temple situé sur l’Acropole d’Athènes est inscrit dans un rectangle d’or, et le rapport de ses dimensions est égal au nombre d’or.

La découverte du nombre d’or remonterait à la plus haute antiquité. On l’attribue au  mathématicien grec Pythagore (VIème siècle av JEC). Le savant Euclide (IIIème siècle av JC) découvre l’essentiel des propriétés géométriques du nombre d’or. Il l’exprime la « proportion d'or », qu'il appelle « extrême et moyenne raison ». A cette époque, il est utilisé en géométrie et sert à construire des pentagones à l'aide de triangles isocèles. Il n'est pas utilisé de manière arithmétique puisque les pythagoriciens pensent que tout nombre est rationnel.

Des grandes cathédrales européennes, jusqu’au Taj Mahâl, immense monument funéraire élevé en Inde, le nombre d’or ordonne les proportions de nombreuses constructions. En France, au XIème et au XIIème siècle, 80 cathédrales et des milliers d’églises ont été construites selon les proportions du nombre d’or. C’est aussi à cette époque que plusieurs mathématiciens dont Fibonacci se sont penchés sur les propriétés arithmétiques du nombre d’or.

 À l’origine, le nombre d’or est un ratio, un rapport qui se décline et se transpose par des formes géométriques telles que le rectangle, le pentagone et le triangle.

 

Le nombre d’or est partout

On le retrouve, dans la nature, l’architecture, la philosophie, la spiritualité, l'art, l'économie et... dans les mathématiques, les cathédrales, sur les façades des temples grecs et même au cœur de la Grande Pyramide. On dit que le nombre d’or aurait été transmis de bouche de pythagoricien à oreille d'initié, comme un secret universel et immuable.

 

Il est certain que l’harmonie propre au nombre d’or s’est glissée dans la construction des cathédrales gothiques comme dans l’architecture contemporaine. Il a également inspiré les tableaux de Léonard de Vinci, Degas, Georges Seurat et plus près de nous de Mondrian.
Au-delà des facilités techniques proposées par tous ces encadrements géométriques, on ne peut négliger l’hypothèse d’une aspiration, même inconsciente, à connaître, enfin, la loi unique de l’harmonie universelle.

Le théâtre d’Epidaure est réputé pour ses qualités acoustiques et possède deux rangées de gradins, l’une de 34 et l’autre de 21. Le rapport entre ces deux nombres vaut 1,619… moins de un millième le sépare du nombre d’or ! Est-ce un hasard ? Si ce n’est probablement pas ce qui lui confère sa sonorité exceptionnelle. Cette répartition ne doit pas être fortuite.

 

En 1945, un architecte nommé Le Corbusier décrit les proportions humaines par rapport au nombre d’or : « Le Modulor ». Elles devaient permettre, selon lui, un confort maximal dans les relations entre l’Homme et son espace vital.

En musique, le nombre d'or est recherché à la fois dans l'harmonie et dans le rythme. Le terme d'harmonie désigne ici une technique permettant de choisir les différentes notes jouées simultanément. Durant une période qui s'étend du XVIe siècle au début du XXe siècle, elle est essentiellement tonale, à l'image de la musique de Bach ou Mozart.

 

Une  réalité mathématique

L’ensemble des monuments qui ont survécu au temps témoigne indéniablement d’une attention aux proportions qui va jusqu’à l’utilisation de légères distorsions architecturales visant à créer des effets d’optique allant dans le sens d’une plus grande harmonie. Mais l’idée que le nombre d’or est, pour ainsi dire, la pierre angulaire de l’architecture grecque relève d’une systématisation exagérée, historiquement datée. Quant aux calculs vitruviens, ils restent théoriques. Dans la pratique. Il est rare,  d’arriver à reconstituer de manière convaincante le système modulaire d’un monument. Il est préférable d’établir que l’architecture grecque témoigne d’une recherche de rapports harmonieux et réguliers.

Le premier texte mathématique évoquant réellement le nombre d’or a été rédigé par Euclide. Il le définit comme suit : « Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison quand, comme elle est tout entière relativement au plus grand segment relativement au plus petit. »

Le nom de suite de Fibonacci a été donné par l'arithméticien français Edouard Lucas en 1817, alors qu'il étudiait ce qu'on appelle aujourd'hui les "suites de Fibonacci généralisées" obtenues en changeant les deux premiers termes de la suite de Fibonacci et qui suivent le même procédé de construction.
La plus simple d'entre elles, dont les deux premiers termes sont 1 et 3, s'appelle aujourd'hui ... la suite de ... Lucas ! (Elle commence par 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, ...). Les suites de Fibonacci et de Lucas sont très liées.

Selon Vitruve, l’origine du système modulaire se trouverait dans les proportions du corps humain, dont les membres seraient mesurables entre eux : 1 pied = 1/6 de la taille d’un homme, qui serait elle-même égale à la largeur de ses bras tendus à l’horizontale (= 1 brasse). La colonne dorique devait faire, lors de sa création, une hauteur égale à 6 fois son diamètre, alors que la colonne ionique, sentie comme une silhouette féminine plus élancée, devait faire 8 fois son diamètre en hauteur. Le célèbre dessin de Léonard de Vinci (1452-1519), l'homme de Vitruve, illustre la volonté de définir un homme idéal. Même durant tout le XXème siècle, le nombre d'or continue de fasciner mathématiciens, artistes et architectes.

 

La divine proportion

On retrouve la divine proportion, ou division sacrée, et le nombre d’or aussi bien dans le dessin des étamines de plantes, les pyramides, les cathédrales ou le corps humain, pour ne citer que ces quelques exemples.

En 1509, le moine franciscain Luca Pacioli, mathématicien, publie à Venise un ouvrage intitulé Divina proportione, qu’il a écrit à la cour de Ludovic le More. La proportion dont il s’agit caractérise des rapports au sens mathématique du terme dont la valeur commune est le nombre d’or. A la Renaissance, le nombre d'or est appelé divine proportion et relève d'une intervention divine selon le livre de Pacioli, illustré par Léonard de Vinci. En premier lieu, Laura Pacioli n’affiche pas la prétention d’innover, mais bien plutôt d’exposer un ensemble de connaissances datant de Pythagore et transmises par traditions écrites et surtout orales jusqu’à l’époque de la Renaissance.

Les peintres de la Renaissance, Botticelli avec La Naissance de Vénus, Titien, Michel-Ange, Léonard de Vinci ou Raphaël, influencés, consciemment ou non, par la divine proportion, auraient intégré dans leurs compositions le nombre d’or. Rectangles, triangles, pentagrammes et spirales d’or se retrouvent à tous les niveaux de détails.

Des proportions basées sur le nombre d’or peuvent se retrouver dans La Joconde de Léonard de Vinci.

 

 

LE NOMBRE D’OR ET L’ART

La relation entre les mathématiques et les arts s’inscrit dans l’histoire. Les artistes ont pu profiter au fil du temps de différents outils mathématiques. On ne saurait passer sous silence l’invention de la perspective qui a permis de donner l’illusion de la profondeur dans les tableaux ou la découverte des nouvelles géométries qui a inspiré l’éclatement des formes au XXe siècle.

Les artistes, pour la plupart,  croient à l’existence d’une proportion privilégiée permettant d’obtenir harmonie et beauté. Une peinture, une statue, un monument, la musique… sont équilibrés et organisés autour de la proportion. Le nombre d’or est très souvent la clé de l’équilibre d’un tableau ou d’une construction.

L'idée que le nombre d'or possède une qualité visuelle intrinsèque est réelle. Un argument est la présence de la divine proportion dans de nombreux chefs d'œuvres, « Le canon de la figure humaine » de Dürer en témoigne. Cependant, les commentaires précis sont rares, ce qui amène  les chercheurs à puiser dans les travaux du savant Euclide, L'existence d'une forme géométrique ayant des concordances avec le tableau est probablement, un élément de preuve.

La proportion dorée ne fascine pas que les scientifiques. On la retrouve dans de nombreux domaines comme la peinture, notamment celle de la Renaissance (La Naissance de Vénus de Botticelli). Ses dimensions, 172,5× 278,5 cm respectent la proportion. Le carré, associé au rectangle d'or, correspond à un rythme du tableau, la diagonale du rectangle restant, et celle symétrique, sont des lignes de forces

Les périodes de la Renaissance française et italienne sont évidemment connues pour avoir largement usé de cette science. En définitive, avec quelques approximations, il est très facile d'approcher le nombre d'or. Les artistes divisent leurs toiles en huitième, puis en 4/8 et en 5/8, ce qui est très proche du nombre d'or à 7 millièmes près.

Léonard de Vinci, est un homme ouvert à tous les domaines de la connaissance : philosophe, humaniste, scientifique, architecte, peintre et encore plus. Tous ses métiers l’ont mené à pousser plus loin sa curiosité afin de s’accomplir comme inventeur. Il savait confronter les points de vue, prendre du recul pour mieux observer. Toutes les sciences ont influencé ses œuvres, ses idées, ses créations. Dans son illustration de l’Homme de Vitruve (1490), l’artiste  reprend les idées de Marcus Vitruvius Pollio, architecte ingénieur romain, sur les proportions idéales du corps humain. Il intègre la géométrie en dessinant un Homme s’inscrivant parfaitement dans un cercle et un carré, des formes géométriques parfaites. Il démontre que le corps humain est la base de la proportion et crée un rapport entre l’humain et l’univers.

 

Les artistes plus récents

Grâce au nombre d'or, il serait possible d'expliquer la beauté. Charles Henry, s'inscrivant dans l'esprit positiviste, signe le texte fondateur du pointillisme. Dans celui-ci, il associe le nombre d'or à une théorie de la couleur et des lignes. Il influencera des peintres comme Seurat et Pissaro.

En France, le nombre d'or influence les peintres du groupe de Puteaux, appelé aussi « Section d'or », groupe qui se crée autour de Jacques Villon en 1911. Leur emploi du nombre d'or en peinture est  davantage intuitif que purement mathématique. Le groupe de la Section d'or se constitue au hasard des rencontres. Par l'intermédiaire de Walter Pach, peintre et écrivain d'art américain, futur organisateur de l'Armory Show, Raymond Duchamp-Villon et Jacques Villon, en 1911, rencontrent Gleizes, leur voisin à Courbevoie. Ils commencent à se réunir soit dans l'atelier de Villon, à Puteaux, soit chez Gleizes. Marcel Duchamp se joint à eux, de même que Kupka, voisin immédiat de Villon. D'autres peintres, comme Metzinger, Picabia, Léger, commencent à assister aux réunions.

Parmi les contemporains, Edgar Degas (1834-1917) utilise le rectangle d’or dans la composition de son tableau « Le Champ de course ». Des divisions simples aident Degas à disposer les personnages et objets à la surface de la toile. Piet Mondrian (1872-1944), dont l’objectif est de restituer l’harmonie des rapports (rapport des positions, des proportions et des couleurs), combine ces éléments en obéissant au principe de la divine harmonie, d’où une présence très forte du nombre d’or dans son œuvre. Dans sa toile, « Composition A », de 1923, Mondrian conçoit, par jeu, de nombreux rectangles dans la divine proportion. Jeu auquel se serait également livré Georges Seurat (1887-1888) dans « La Parade de cirque ». est égal au nombre d’or !

Hans Hartung, peintre allemand, vers la fin des années 1920, s’intéresse de plus en plus à l’art Français, Art qu’il juge pur, sain et raffiné. C’est quelque chose qu’il ne retrouve pas dans l’art allemand, d’après ses dires. Il se passionne alors pour le cubisme de Braque et Picasso. Il cherche à se renouveler et voit dans le nombre d’or un moyen d’obtenir une nouvelle esthétique mathématique, universelle et immuable. Ensuite, il rejettera ses recherches mathématiques.

En 1921, la dénomination de la porte d’harmonie a été popularisée par Paul Sérusier, mais on la trouve dans des traités plus anciens d’architecture. Aurelie Nemours, artiste majeure de l'art abstrait, travaille autour du carré qu’elle déconstruit et recompose sur le thème du silence, de l’origine, du commencement. Elle aimait dire « Ce qui est avant la forme, c'est le rythme dont le nombre est le secret. »

En 1955, Salvador Dali réalise une œuvre « le sacrement de la dernière cène » Ses dimensions sont de 168,3cm sur 270 cm. Elle est actuellement exposée à « La National Gallery of Art » de Washington. Dali place la cène à l’intérieur d’un dodécaèdre. C’est une figure fermée composée de 12 faces, comme les 12 apôtres. Les lignes de fuite formées par ce dodécaèdre et la table passent toutes par la tête du Christ (point de fuite), tout comme les diagonales du tableau. Les faces du dodécaèdre régulier sont des pentagones. Le rapport diagonale sur côté est égal au nombre d’or. L’artiste cherche à produire un équilibre entre la figure et son environnement. Il a recours dans de nombreuses peintures de sa période atomique, période pendant laquelle il revisite des grands thèmes de l’histoire occidentale et cherche l’harmonie grâce aux mathématiques.

En 2015, le Centre d’art contemporain de Genève consacre une rétrospective au peintre italien Giorgio Griffa. Il s’est lui aussi intéressé au nombre d’or. L’artiste se distingue par ses œuvres à la fois minimales et chatoyantes réduites aux éléments fondamentaux de la peinture que sont la toile, la couleur et des séquences de touches parcimonieuses de pinceau, fonctionnant comme autant de traces de l’artiste dans le réel. Ses œuvres plissées, non tendues sur châssis, évoquent autant la calligraphie, la danse, la science, l’artisanat. Elles sont lyriques, élégantes, d’apparence inachevée. Griffa a commencé à peindre dès 1993 les chiffres du nombre d’or en différentes tailles, couleurs et motifs sur de nombreuses toiles.

 

ENTRE L’HOMME ET L’ARCHITECTURE

L'homme de Vitruve[2] est l'illustration emblématique du nombre d'or dans le corps humain. Il est en réalité basé sur un cercle, un carré et des divisions en quarts et en huitièmes. Léonard De Vinci ne mentionne pas une seule fois le nombre d'or lorsqu'il traite des proportions du corps humain.

 Extrait du traité d’architecture du romain Vitruve traitant des proportions du corps humain : « Quatre doigts font une paume, et quatre paumes font un pied, six paumes font une coudée : quatre coudées font la hauteur d’un homme. Et quatre coudées font un double pas, et vingt-quatre paumes font un homme ; et il a utilisé ces mesures dans ses constructions… »

Dans la Création d'Adam, l'une des neuf fresques inspirées du livre de la Genèse, peintes par Michel-Ange sur la partie centrale de la voûte du plafond de la chapelle Sixtine, au Vatican à Rome, la distance qui sépare les doigts du premier homme et de Dieu respecte la proportion du nombre d’or. Le peintre sait probablement que l’usage du nombre d’or crée des structures anatomiques très efficaces et il a pu l’utiliser pour améliorer la qualité esthétique de ses œuvres.

Toutes les mesures du corps permettent de déterminer les dimensions nécessaires aux activités de l'homme. Sa réflexion sur le comportement de l'homme, sur l'équilibre des volumes, de leurs dimensions et proportions l'amène à établir une grille de mesures s'appuyant sur le nombre d'or.

 

L’apport des architectes et des artistes

Les hommes construisent des édifices de grande hauteur depuis l’Antiquité, comme en témoignent les pyramides égyptiennes, le phare d'Alexandrie ou les grandes cathédrales du Moyen Age. Les premiers buildings ont vu le jour à Chicago aux Etats-Unis vers la fin du XIXe siècle. Suite au gigantesque incendie qui dévaste la ville en 1881, l'ingénieur et architecte William Le Baron Jenney a l'idée de construire un immeuble de 10 étages avec une ossature en acier. Cette nouvelle technique de construction en hauteur permet de réduire les coûts liés à l’augmentation du prix des terrains.

 

 

L'école de Bauhaus

Le pouvoir occulte du nombre d'or se serait transmis entre grands maîtres au ... d'architectes comme Walter Gropius ou l'école du Bauhaus.

Le Bauhaus, de l'allemand Bau, "bâtiment, construction", et Haus, "maison", est une école d'architecture et d'arts appliqués, fondée au lendemain de la première guerre mondiale, en 1919 à Weimar en Allemagne par l'architecte, Walter Gropius. Ludwig Mies van der Rohe, architecte allemand naturalisé américain, dirigera l’école du Bauhaus de 1930 à sa fermeture en 1933.

Le mouvement Bauhaus est considéré aujourd’hui comme l’un des mouvements d’architecture, d’art et de design les plus influents de l’histoire. Fondé sur le principe d’unification de l’art et de l’architecture, et sa démocratisation, il a constitué une révolution.

 

Gropius et Mies Van Der Robe sont de grands architectes dont le langage autant que les théories ont inspiré leurs contemporains jusqu'à l'excès. Aux Etats-Unis, Mies Van Der Rohe fait rayonner les principes du mouvement en devenant directeur de l’école d’architecture de Chicago et en édifiant des gratte-ciels comme la Seagram (1958) en verre et en béton ; Walter Gropies devient directeur de l’école de design, la prestigieuse Harvard University.

Formes pures, nombre d'or, abstraction rationaliste, adéquation entre forme et fonction et géométrie à échelle humaine, l’école du Bauhaus , regroupent de nombreux enseignants en architecture, artisanat et peinture dont Paul Klee, Piet Mondrian et Wassily Kandinsky.

Par ailleurs, les architectes Fazlur Khan et Bruce Grahamle ont créé la tour John Hancock Center, le plus haut building du monde en-dehors de New York lors de son inauguration à la fin des années 1960 et demeure aujourd'hui le quatrième plus haut building de Chicago et parmi les six plus hauts gratte-ciels du monde...

L’œuvre de Paul Klee fourmille en compositions puissamment construites. Qu’elle réfère au réel,  « Coupoles rouges et blanches » (1914), ou qu’elle frise l’abstraction, « Villas florentines » (1926), elle révèle une passion exaltée pour l’architecture. Le peintre Paul Klee s’intéresse à la construction et la composition picturale. Après son voyage en Italie en 1901 au cours duquel il a vu de nombreux édifices antiques, l’artiste a noté dans son journal qu’il comprenait désormais la conception architecturale et les arts visuels. Lignes et surfaces   rythment désormais son œuvre. L’architecture n’est pas seulement un des grands sujets ou motif de Paul Klee, mais elle apparaît également comme un modèle constitutif de sa démarche artistique.

 

En France, l’architecte Le Corbusier .

L’ architecte Le Corbusier du début du XXe siècle utilise le nombre d’or pour ses constructions, de l’United Nations Building à New York à la Cité radieuse de Marseille. Il va beaucoup plus loin. Il utilise le nombre d’or dans le Modulor, un système de proportions du corps humain utilisé  dans l’architecture. Le Modulor permet plus d’harmonie dans les constructions d’habitation et favorise la rapidité de construction. Le Corbusier invente une unité de mesure basée sur les dimensions d’un homme de 1m83 pour déterminer les volumes d’un édifice : hauteur des plafonds à 2,26m, hauteur des éléments de la cuisine à 0,70m qui s’inscrit dans un espace favorisant l’ergonomie d’utilisation des plans de travail, de l’évier et de la cuisinière. L’architecte est préoccupé de réconcilier deux systèmes de mesure : le système métrique, pratique, logique mais abstrait, et le système anglo-saxon moins pratique, mais qui conserve ses divisions en relation avec le corps humain et le nombre d’or. Pour Le Corbusier, c’est une évidence, démontrée principalement à la Renaissance, le corps humain obéit à la règle d’or. Et Le Corbusier va aussi s’appuyer sur la suite de Fibonacci.

Il théorise l'usage du nombre d'or dans son métier. S'il reprend l'idée de Vitruve, consistant à proportionner un bâtiment aux dimensions d'un corps humain, il associe d'autres éléments justifiant l'usage de la proportion d'Euclide. Il développe une unité de mesure, un modèle adaptable à l’architecture se définissant, en plus de la notion de proportion, par une normalisation d’harmonie entre l’homme et l’architecture : le Modulor. Il revendique alors l’instauration de l’harmonie au sein des bâtiments grâce à l’utilisation du tracé régulateur. Il ne s’agit pas de créer mais bien d’harmoniser et d’équilibrer. Le premier Modulor de 1945 mesure 1,75 mètre de hauteur, le second, de 1955 : 1,829 mètre. Ces mesures sont basées sur le principe des nombres de Fibonacci, selon lequel la somme de deux valeurs détermine la valeur de la séquence. Elle produit une série de mesures en réduisant ou en étirant la taille de départ en fonction de la valeur approximative du nombre d’or.

Dans tous les cas, on retrouve le nombre d’or quand il y a une bonne proportion. Pendant longtemps, on l’a appelé « divine proportion » ou « section dorée » puis « nombre d’or ».

 

DANS LA NATURE OU L’EQUILIBRE PARFAIT

Pendant des siècles, l’architecture a suivi les règles de la géométrie euclidienne parce qu’elle permet de construire des bâtiments à la structure équilibrée sans faire intervenir de calculs compliqués. Dans les années 1970, le mathématicien franco-américain d’origine polonaise Benoît Mandelbrot démontre que la nature suit d’autres règles que la géométrie euclidienne. Il signe ainsi l’acte de naissance de la géométrie fractale.

Ces objets irréguliers, aux formes qui se répètent d’un degré de détail à un autre, à l’exemple des fougères ou des bassins hydrographiques, ont inspiré l’art et l’architecture à différentes époques aussi bien en Mésopotamie qu’en Afrique, en Orient, et en Occident. La croissance des arbres, des plantes, des fleurs met en œuvre le nombre d’or dans la disposition en spirale des feuilles le long de la tige, dans le nombre des pétales. Les botanistes ont également constaté que les feuilles s’écartent suivant un angle constant, appelé angle de divergence. Cet angle tend vers le nombre d’or pour les végétaux à structures spiralées ! Il permettrait notamment de réduire les ombres portées et d’augmenter la lumière et la place pour la croissance de chaque feuille.

La présence des nombres de Fibonacci dans le monde floral est une évidence. Les fleurs à un ou deux pétales sont rares. Le plus souvent, elles en ont  trois, souvent aussi cinq, mais très rarement huit. Les lis, les iris, les trilles ont ainsi été pourvues de trois pétales ; les ancolies, les boutons d’or, les pieds d’alouette et les églantines de cinq ; les delphiniums, les sanguinaires et les cosmos en ont huit, les soucis treize, les asters vingt et un. Les marguerites à treize, vingt et un, trente-quatre, cinquante-cinq ou quatre-vingt-neuf pétales sont extrêmement communes. Tous ces nombres entre dans la composition de la suite de Fibonacci..

Pommes de pin ou ananas, fleurs ou feuilles sur une tige, on retrouve des spirales similaires qui diffèrent légèrement de la spirale de Fibonacci. Le nombre d’or nous emporte toujours plus loin, au-delà de toutes limites. Si on coupe une pomme en deux on découvre les pépins disposés en une belle étoile à 5 branches. La présence du pentagone régulier traduit la présence du nombre.

En observant une branche de sapin et les aiguilles qu’elle porte : certaines aiguilles sont tombées mais en laissant une trace sur la tige. Les aiguilles ont-elles poussé au plus grand des hasards ou ont-elles obéi à une loi naturelle de répartition qui se retrouve sur toutes les branches du sapin ? Les fleurs de passiflore dites fleurs de la passion dont les pétales forment un décagone et les pistils forment un pentagone régulier sont l’expression de l’harmonie du nombre d’or dans la nature.

La spirale (tournesols, pommes de pins, coquillages, disposition des feuilles ou des pétales sur certaines plantes) se rencontre dans la nature. On appelle triangle d'or un triangle isocèle dont les côtés sont dans le rapport du nombre d'or. La spirale d’or donne forme aux escargots, et son exemple le plus extraordinaire est peut être celui du nautilus (Nautilus pompilius). La structure interne de sa coquille se construit par ajouts successifs de compartiments chaque fois plus grands mais qui conservent tous la même forme. La coquille Saint-Jacques a un dentelé d’au moins 12 rayons et un triangle noir en bas. Elle a des proportions se rapportant au nombre d’or. Sa forme s’inscrit dans une forme géométrique, le pentagone. Elle caractérise des énergies en parfait équilibre,

Le nombre d’or suscite bien des réflexions. Ce nombre est si extraordinaire qu’il a amené, depuis longtemps, des interprétations philosophiques et hautement symboliques, jusqu’à être pris pour la base d’une conception de l’Univers.

Le nombre d’or est un territoire aux horizons infinis. Il reste encore beaucoup à découvrir de ce don de la nature et de cette merveilleuse découverte.

 

[1] RBA Le monde est mathématiques. Le Nombre d’Or ; p23. « Malgré son importance dans l’histoire des mathématiques, on connaît très peu de choses avec certitude sur la vie d’Euclide. Il est souvent confondu avec son homonyme, Euclide de Mégare. Euclide d’Alexandrie naquit vers l’an 325 av. J.C.. En l’an -300, il dirigeait le département de mathématiques au Muée (temples des Muses) de la ville d’Alexandrie ».

[2] Vitruve est un ingénieur et architecte romain célèbre pour son traité De architectura, qu’il écrit à la fin de sa vie (Ier siècle av JC). Composé de dix livres, l’ouvrage reste le seul témoignage théorique de l’architecture et de l’ingénierie romaines antiques. Aussi, lorsqu’il est redécouvert à la Renaissance, devient-il immédiatement une référence et un appui à la pensée rationalisante de l’humanisme, et ce pour de nombreux artistes et penseurs tels Alberti, Michel-Ange et bien sûr Léonard de  Vinci.

 

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